円運動の計算
等速円運動における角速度・周期・速度・向心加速度を計算します。等速円運動は一定速度で円を描く運動です。
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公式解説
等速円運動では、速度・角速度・周期・向心加速度の間に以下の関係が成り立ちます。
速度と角速度の関係： v = ωr
周期と角速度の関係： ω = 2π / T
向心加速度： a_c = v² / r = ω²r
周期と角速度の関係： ω = 2π / T
向心加速度： a_c = v² / r = ω²r
使用例
問題：半径 r=5m の円軌道を 1 周する時間が T=2s のとき、速度 v、角速度 ω、向心加速度 a を求めよ。
解答：
円周 = 2πr = 2π × 5 = 31.4m
v = 31.4 / 2 = 15.71 m/s
ω = 2π / T = 2π / 2 = 3.14 rad/s
a_c = v² / r = 15.71² / 5 = 49.3 m/s²
ポイント
- 等速円運動は進行方向が常に変化するため加速度が存在する
- 向心加速度は円の中心方向を指す
- 周期 T は1周する時間、角速度 ω は単位時間あたりの回転角
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