光電効果と光子

光を当てると金属から電子が飛び出す現象を光電効果と呼びます。1905年、アインシュタインはこの現象を説明する中で、光が粒子（光子）としても振る舞うことを提唱しました。この功績により、アインシュタインは1921年にノーベル物理学賞を受賞しました。光電効果の理解は、量子力学の扉を開く重要な足がかりとなりました。

光電効果の実験

光電効果の実験装置は、真空管内に金属板（陽極と陰極）を設置し、光を当てると電子が飛び出すさせます。飛び出した電子は光電流として検出できます。古典的な波動理論では、光のエネルギー吸収は連続的であり、光の強度（明るさ）が大きければ大きいほど電子の運動エネルギーが大きくなるはずでした。しかし、実験結果は異なっていました。光の強度に関係なく、光の振動数がある値（限界振動数）より小さければ、電子は飛び出さないのです。この結果は、当時の物理学の常識を覆すものでがありました。

限界振動数

実験結果から、光電効果を起こすことができる最小の振動数（限界振動数） ν₀ が存在することがわかりました。この限界振動数は金属の種類によって異なり、金属表面の仕事関数の大きさを反映しています。限界振動数より小さな振動数の光（可視光で赤より波長の長い红外線など）を当てても、光の強度を増しても光電子は飛び出しません。これは、連続的な波として光を扱う古典論では説明できない不可解な事実でした。

アインシュタインの方程式

アインシュタインは、光のエネルギーが離散的な粒子（光子）としてやり取りされると仮定し、光電効果を完璧に説明する式を提案しました。光子のエネルギー E は振動数 ν に比例し、比利例定数はプランク定数 h を用いて表されます。

この式において、hf は光子のエネルギー、φ は電子が金属から飛び出すために必要な最小エネルギー（仕事関数）です。光子のエネルギーから仕事関数を引いた残余が、飛び出した電子の運動エネルギーになります。この式により、限界振動数での電子の運動エネルギーがゼロになること（hf₀ = φ）、それ以上の振動数では運動エネルギーが増加することが説明できます。

仕事関数

仕事関数 φ は、金属の表面から電子を一つ飛び出させるのに必要な最小エネルギーのことです。金属の種類固有の値を持ち、単位は通常 电子ボルト（eV）単位で表されます。例えば、ナトリウムの仕事関数は約2.3 eV、セシウムは約2.1 eV、タングステンは約4.5 eV です。仕事関数が小さい金属ほど、光電効果を起こしやすく、可視光でも電子を飛び出させることができます。セレンは可視光で光電効果を示す代表例です。

光電子の運動エネルギー

光電子の最大運動エネルギーは、停止電圧（制動電圧）を測定することで求められます。光電子が金属板に伝わる前に停止させるのに必要な電圧 V を測定すると、電子の電荷 e を用いて 最大運動エネルギー Ek = eV が求まります。この値と光の振動数との関係を描くことで、プランク定数 h や仕事関数 φ を実験的に求めることができます。この実験的検証が、アインシュタインの発想の正しさを裏付ける重要な根拠となりました。