ドップラー効果

救急車のサイレンが近づいてくるときと遠ざかるときで、音の高さが違って聞こえた経験はありませんか？この現象をドップラー効果と呼び、1842年にオーストリアの物理学者クリスチャン・ドップラーがその原理を明らかにしました。ドップラー効果は音波だけでなく、光波でも发生し、天文学で宇宙の膨張を発見するための重要な手がかりとなりました。

日常でのドップラー効果の例

ドップラー効果は私たちの周りにたくさんあります。救急車や消防車、パトカーのサイレンが近づいてくるとき音が高く（周波数が高く）なり通り過ぎる瞬間を境に音的高低下一声が低くなります。これは音源が動いていることで波長compress Extensionsして短く由於が高くなるためです。また、踏切の警報機や航行する船舶でも相同な現象が観察されます。レーダーによる速度取り締まりも、ドップラー効果を利用した応用例です。

音源が動く場合

媒質中を音源が動いているとき、音源が波面を追い越して押し縮める効果が生じます。音源が観測者に向かって動いている場合、音波の波長は短くなり、観測される周波数は高くなります。逆に音源が遠ざかる場合は波長が長くなり、周波数は低くなります。式で表すと、音源の速度を v_s、音波の速度を v、元の周波数を f とすると、近づくときの観測周波数 f' は次式で表されます。

音源が遠ざかる場合は符号が変わり、f' = f × v / (v + v_s) となります。分子的には、分母の符号が±逆になる点小细节に注意しましょう。

観測者が動く場合

音源が止まっていて観測者が動いている場合 тоже ドップラー効果は生じます。観測者が音源に近づく場合、より多くの波面を追い越すことになるため、受信周波数は高くなります。この場合は音波の速度は変わらないため、観測者の速度 v_o を分子に加えながら計算します。

近づく・遠ざかるの総合的な式をまとめると、次のようになります。

верхние знаки — 近づく場合、下の符号 — 遠ざかる場合に適用します。分子は観測者の符号、分母は音源の符号です。

光のドップラー効果（赤方偏移）

ドップラー効果は音波だけでなく、光波にも適用できます。光でも、源が遠ざかると波長が長くなり（ドップラー偏移）、近づくと波長が短くなります。可視光で波長が長くなることを赤方偏移と呼び、短い方は青方偏移と呼びます。天文学では、遠方の銀河のスペクトル線の偏移を測定することで、銀河が地球から遠ざかっている速度を求められます。この観測事実が、宇宙膨張の証拠となっています。

マッハ数と衝撃波

航空機で話題になるマッハ数とは、航空機の速度と音速の比です。マッハ数 M = v_object / v_sound で表され、M > 1 ならその航空機の速度は音速を超えています。、音速を超えて飛ぶ航空機からは、衝撃波（ショックス波）が発生します。衝撃波は狭い領域に急激な圧力変化が集中した波面で、航空機の後方に円錐状の圧力波となって広がります。この円錐の頂角はマッハ角と呼ばれ、sin μ = 1/M で表されます。衝撃波が地上に到达すると爆発音（ソニックブーム）として聞こえます。